Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 41/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+3601s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 360/(s(s + 2)(s + 10)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 360/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =

Ответы

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −0,8453

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.