1.Лёгкая
Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 10/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.
L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + s + 20 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.
Q(s) = s³ + 5s² + s + 20
N =
3.Средняя
Объект G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.
G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Средняя
Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =
6.Сложная
Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Ответы
- 1. ωd = 1 rad/s
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 4
- 4. Kmax = 20
- 5. sb = −0,9449
- 6. ω = 7,937 rad/s
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.