Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+251s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 25/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+521s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 52/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 52/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4j6

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Корневой годограф L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2))
sb =

Ответы

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 630
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. ω = 5,831 rad/s
  6. 6. sb = −1,127

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.