Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 41/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³1−8s²6−29s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 6s² − 8s − 29 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 6s² − 8s − 29
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 6)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 6))
σa =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

Ответы

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 24
  4. 4. ω = 6,325 rad/s
  5. 5. σa = −6,667
  6. 6. sb = −0,9449

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.