Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²229s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 29 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 29
b1 =
2.Лёгкая
s³18s²a32s¹(8·a − 32)/as⁰32

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K = 901s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 90, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 90
m =
4.Средняя
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1))
si =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Для L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20))
θd = °

Ответы

  1. 1. b1 = −8,5
  2. 2. a = 4
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 42
  5. 5. si = −7,464
  6. 6. θd = −26,57 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.