Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 40 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
2.Лёгкая
s³14s²315s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 15 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 15
b1 =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 2. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Сложная
ReImζ = 0,3−5j5

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,3
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = −1
  3. 3. ω = 4,472 rad/s
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 44,44
  6. 6. ω = 4,123 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.