Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³38s²424s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 4s² + 8s + 24 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 4s² + 8s + 24
b1 =
2.Лёгкая
s³16s²a48s¹(6·a − 48)/as⁰48

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+2401s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 240/(s(s + 2)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 240/(s(s + 2)(s + 8))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =

Ответы

  1. 1. b1 = −10
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −0,4869
  6. 6. sb = −0,4648

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.