Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³13s²3−18s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 3s² + 3s − 18 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 3s² + 3s − 18
N =
2.Лёгкая
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =

Ответы

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. Kmax = 42
  5. 5. ω = 8,602 rad/s
  6. 6. K = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.