Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³13s²326s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 26 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 26
b1 =
2.Лёгкая
s³15s²539s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + 5s + 39 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 39
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+201s(s + 5)(s + 6)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))
N =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−3

Для контура L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −3.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −3
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 1)/((s + 8)(s + 10)(s + 2)(s + 5)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 1)/((s + 8)(s + 10)(s + 2)(s + 5))
σa =

Ответы

  1. 1. b1 = −5,667
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 18
  6. 6. σa = −8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.