Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³31s²224s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 2s² + s + 24 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 2s² + s + 24
b1 =
2.Лёгкая
R(s)+K = 310s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 3 управляет объектом G(s) = 10/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 10/(s + 1)K = 3
p =
3.Средняя
R(s)+K = 71s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 7, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 7
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Для L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 13)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 13))
θd = °
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 11)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =

Ответы

  1. 1. b1 = −35
  2. 2. p = −31
  3. 3. m = 10
  4. 4. ω = 7,746 rad/s
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. K = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.