1.Лёгкая
Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + 8s + 47 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.
Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 47
N =
Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 5s − 5. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 5s − 5
N =
3.Средняя
Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Сложная
Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.
L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18))
θd = °
Ответы
- 1. N = 2
- 2. N = 1
- 3. Kmax = 350
- 4. Kmax = 1,5
- 5. ω = 4,472 rad/s
- 6. θd = −18,43 °
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.