1.Лёгкая
Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + 6s + 33 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.
Q(s) = s³ + 5s² + 6s + 33
N =
Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 17/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.
L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Средняя
Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
ω = rad/s
4.Средняя
Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
Для L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 13)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.
L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.Сложная
Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
Ответы
- 1. N = 2
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. ω = 7,071 rad/s
- 4. Kmax = 240
- 5. θd = 63,43 °
- 6. ω = 3,742 rad/s
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.