Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³17s²655s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 6s² + 7s + 55 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 55
N =
2.Лёгкая
s³1−2s²3−3s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 3s² − 2s − 3 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 3s² − 2s − 3
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 13s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Для L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −5, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5))
si =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 24
  4. 4. Kmax = 14
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. si = −12,9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.