Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K2s + 1C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −9.

G(s) = 2/(s + 1)p = −9
K =
2.Лёгкая
s³12s²38s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 3s² + 2s + 8 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 8
N =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =

Ответы

  1. 1. K = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. Kmin = 1,25
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.