Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1612s³513s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 13s + 12. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 13s + 12
N =
2.Лёгкая
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+801s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 80/(s(s + 1)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 80/(s(s + 1)(s + 4))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 110
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. si = −13,48

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.