Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³310s²621s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 6s² + 10s + 21 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 10s + 21
b1 =
2.Лёгкая
s³110s²a25s¹(10·a − 25)/as⁰25

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+3361s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 336/(s(s + 3)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 336/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))
σa =

Ответы

  1. 1. b1 = −0,5
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 84
  5. 5. K = 4,875
  6. 6. σa = 2,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.