Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³15s²a25s¹(5·a − 25)/as⁰25

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+291s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 29/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2

Для L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. a = 5
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. ω = 3,873 rad/s
  5. 5. θd = 33,69 °
  6. 6. ω = 7,211 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.