Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²a3s¹(2·a − 3)/as⁰3

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 3 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 3 = 0
a =
2.Лёгкая
s³14s²644s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 6s² + 4s + 44 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 6s² + 4s + 44
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K = 2401s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 240, L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 240
m =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −0,5
K =

Ответы

  1. 1. a = 1,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 5,657 rad/s
  4. 4. m = 4
  5. 5. sb = −0,4834
  6. 6. K = 6,875

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.