Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 20/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s⁴11018s³5−15s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 15s + 18. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 15s + 18
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1,5
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4j6

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 20
  4. 4. Kmax = 140
  5. 5. K = 6,375
  6. 6. ω = 5,568 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.