Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 0,52s + 5C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 0,5 управляет объектом G(s) = 2/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 5)K = 0,5
p =
2.Лёгкая
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 40 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+3601s(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 360/(s(s + 3)(s + 5)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 360/(s(s + 3)(s + 5))
N =
4.Средняя
R(s)+Ks + 11s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =

Ответы

  1. 1. p = −6
  2. 2. a = 4
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 21
  5. 5. K = 8,002
  6. 6. sb = −0,4869

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.