Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³210s²621s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 6s² + 10s + 21 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 6s² + 10s + 21
b1 =
2.Лёгкая
s³14s²a8s¹(4·a − 8)/as⁰8

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 8 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+51s(s + 1)(s + 5)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 5)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 5))
N =
4.Средняя
R(s)+K = 93,751s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 93,75, L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 93,75
m =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. b1 = 3
  2. 2. a = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. m = 8
  5. 5. sb = −1,472
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.