Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³36s²322s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 22 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 22
b1 =
2.Лёгкая
s³11s²415s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 4s² + s + 15 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 4s² + s + 15
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+1201s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 120/(s(s + 2)(s + 3)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 120/(s(s + 2)(s + 3))
N =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1))
si =

Ответы

  1. 1. b1 = −16
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −0,9296
  6. 6. si = −3,414

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.