Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³14s²a24s¹(4·a − 24)/as⁰24

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 24 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 24 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 13/(s(s + 4)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+5761s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4j2

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 2)/((s + 5)(s + 4)(s + 3)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 2)/((s + 5)(s + 4)(s + 3))
σa =

Ответы

  1. 1. a = 6
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. ω = 4 rad/s
  4. 4. N = 2
  5. 5. ω = 3,317 rad/s
  6. 6. σa = −5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.