Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 310s + 5C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 3 управляет объектом G(s) = 10/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 10/(s + 5)K = 3
p =
2.Лёгкая
R(s)+K2s + 10C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 2/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −12.

G(s) = 2/(s + 10)p = −12
K =
3.Средняя
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K = 38,41s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 38,4, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 38,4
m =
5.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. p = −35
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. m = 10
  5. 5. ω = 6,403 rad/s
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.