Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+501s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 50/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. a = 5
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 70
  4. 4. Kmin = 0,5
  5. 5. si = −13,48
  6. 6. ω = 4,123 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.