Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1215s³25s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 5s + 15. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 5s + 15
N =
2.Лёгкая
s⁴122s³414s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 14s + 2. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 14s + 2
N =
3.Средняя
R(s)+501s(s + 3)(s + 6)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))
N =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−2,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −2,5
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4))
si =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. ω = 3,464 rad/s
  5. 5. K = 3,125
  6. 6. si = −15,71

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.