Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K10s + 2C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −32.

G(s) = 10/(s + 2)p = −32
K =
2.Лёгкая
s³110s²a60s¹(10·a − 60)/as⁰60

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+Ks + 12s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =

Ответы

  1. 1. K = 3
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmax = 8
  4. 4. Kmax = 2,4
  5. 5. K = 9,625
  6. 6. sb = −0,8804

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.