Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²a9s¹(6·a − 9)/as⁰9

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0
a =
2.Лёгкая
s³15s²129s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + s² + 5s + 29 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + s² + 5s + 29
b1 =
3.Средняя
R(s)+K = 2081s(s + 5)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 208, L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 208
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17))
θd = °
6.Сложная
ReImζ = 0,5−1−2j1j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,5
K =

Ответы

  1. 1. a = 1,5
  2. 2. b1 = −24
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. Kmax = 750
  5. 5. θd = 51,34 °
  6. 6. K = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.