1.Лёгкая
Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 6s² + 7s + 54 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.
Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 54
N =
Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 24 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.
Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 24
b1 =
3.Средняя
Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Средняя
Объект G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Сложная
Корневой годограф L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2))
sb =
6.Сложная
Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 5)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,8
K =
Ответы
- 1. N = 2
- 2. b1 = −3
- 3. Kmax = 3
- 4. Kmin = 4
- 5. sb = −1,101
- 6. K = 9,766
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.