Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1410s³2−9s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 9s + 10. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 9s + 10
N =
2.Лёгкая
R(s)+341s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 34/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K = 4,21s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 4,2, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 4,2
m =
4.Средняя
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

Корневой годограф L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −7, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7))
si =
6.Сложная
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5−6j1j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 5)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. m = 10
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. si = −21,83
  6. 6. K = 12,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.