1.Лёгкая
Для характеристического полинома Q(s) = s³ + s² + 2s + 25 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.
Q(s) = s³ + s² + 2s + 25
b1 =
Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 12s + 7. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 12s + 7
N =
3.Средняя
Контур на схеме работает при K = 56, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 56
m =
4.Средняя
Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
5.Сложная
Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −3. Найдите точку отрыва sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
6.Сложная
Корневой годограф L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −5, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5))
si =
Ответы
- 1. b1 = −23
- 2. N = 2
- 3. m = 10
- 4. ω = 2 rad/s
- 5. sb = −1,214
- 6. si = −8,449
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.