Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 15s + 4C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 1 управляет объектом G(s) = 5/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 4)K = 1
p =
2.Лёгкая
R(s)+K10s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −25.

G(s) = 10/(s + 5)p = −25
K =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Сложная
ReImζ = 0,5−5−10j5

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,5
K =

Ответы

  1. 1. p = −9
  2. 2. K = 2
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. Kmax = 24
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. K = 64

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.