Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+101s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 10/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³14s²a24s¹(4·a − 24)/as⁰24

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 24 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 24 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2j2

Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10))
θd = °
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8j2j4

Для L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 17))
θd = °

Ответы

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. a = 6
  3. 3. ω = 1,732 rad/s
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. θd = 18,43 °
  6. 6. θd = 56,31 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.