Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²a10s¹(2·a − 10)/as⁰10

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 10 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 10 = 0
a =
2.Лёгкая
s⁴125s³410s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 10s + 5. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 10s + 5
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+6601s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 660/(s(s + 5)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 660/(s(s + 5)(s + 6))
N =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−2,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −2,5
K =
6.Сложная
ReImζ = 0,3−5j5j10

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =

Ответы

  1. 1. a = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 6,928 rad/s
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 4,375
  6. 6. K = 100

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.