Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 0,52s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 0,5 управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 0,5
p =
2.Лёгкая
s⁴1311s³1−5s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 5s + 11. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 5s + 11
N =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 8(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1,5
K =

Ответы

  1. 1. p = −2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmin = 0,25
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 16,88

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.