Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 41/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ω_d.

L(s) = 41/(s(s + 8))

ω_d = rad/s

2.Лёгкая

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 3s² + 5s + 22 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 22

N =

3.Средняя

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5))

N =

4.Средняя

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления K_max, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))

K_max =

5.Сложная

Для контура L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −3.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −3

K =

6.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))

K =

Ответы

1. ω_d = 5 rad/s
2. N = 2
3. N = 1
4. K_max = 192
5. K = 63
6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.