Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³19s²57s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 7 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 7
b1 =
2.Лёгкая
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 5s + 40 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K = 111s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 11, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 11
m =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −3. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 2)(s + 5)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 2)(s + 5))
σa =

Ответы

  1. 1. b1 = 7,6
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmax = 672
  4. 4. m = 10
  5. 5. sb = −1,131
  6. 6. σa = −3,667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.