Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K2s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 2/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −13.

G(s) = 2/(s + 5)p = −13
K =
2.Лёгкая
s³110s²212s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 12 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 12
b1 =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2))
sb =

Ответы

  1. 1. K = 4
  2. 2. b1 = 4
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. K = 16,88
  6. 6. sb = −1,056

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.