Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1214s³211s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 11s + 14. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 11s + 14
N =
2.Лёгкая
s³37s²422s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 4s² + 7s + 22 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 4s² + 7s + 22
b1 =
3.Средняя
R(s)+Ks + 5(s − 3)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+1261s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 126/(s(s + 3)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 126/(s(s + 3)(s + 4))
N =
5.Сложная
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 13)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 13))
θd = °

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −9,5
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 8,002
  6. 6. θd = 56,31 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.