Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1108s³5−9s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 9s + 8. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 9s + 8
N =
2.Лёгкая
s⁴1819s³57s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 7s + 19. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 7s + 19
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+4951s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 495/(s(s + 5)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 495/(s(s + 5)(s + 6))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −8, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8))
si =
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 10
  4. 4. N = 2
  5. 5. si = −12
  6. 6. ω = 6 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.