Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 51s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 5 управляет объектом G(s) = 1/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 5
p =
2.Лёгкая
s³16s²a18s¹(6·a − 18)/as⁰18

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 18 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 18 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
6.Сложная
ReImζ = 0,4−2−4j2j4

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =

Ответы

  1. 1. p = −6
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 616
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.