Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³18s²a64s¹(8·a − 64)/as⁰64

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
2.Лёгкая
s⁴1816s³52s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 2s + 16. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 2s + 16
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. a = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 750
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. K = 16
  6. 6. ω = 8,602 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.