Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + s² + 10s + 11 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + s² + 10s + 11

b₁ =

2.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 6s² + 8s + 4 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 6s² + 8s + 4

b₁ =

3.Средняя

Контур на схеме работает при K = 112, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 112

m =

4.Средняя

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 486/(s(s + 3)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 486/(s(s + 3)(s + 6))

N =

5.Сложная

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))

ω = rad/s

6.Сложная

Корневой годограф L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа s_i.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1))

s_i =

Ответы

1. b₁ = −23
2. b₁ = 6,667
3. m = 5
4. N = 2
5. ω = 4,472 rad/s
6. s_i = −5,449

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.