Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+261s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 26/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 26/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+101s(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 10/(s(s + 2)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 10/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 3)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −8, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8))
si =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4j6

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. si = −14,47
  6. 6. ω = 5,568 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.