Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+371s(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 37/(s(s + 2)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 37/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³38s²22s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 2s² + 8s + 2 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 2s² + 8s + 2
b1 =
3.Средняя
R(s)+51s(s + 2)(s + 8)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 8))
N =
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Для L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Сложная
ReImζ = 0,5−2−4−6j2j4j6

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,5
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. b1 = 5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 1,25
  5. 5. θd = 75,96 °
  6. 6. K = 36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.