Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³19s²−2−13s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ − 2s² + 9s − 13 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ − 2s² + 9s − 13
N =
2.Лёгкая
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2

Для L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Для L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 17))
θd = °

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 10
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. θd = 33,69 °
  6. 6. θd = 45 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.