Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 21 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 21

b₁ =

2.Лёгкая

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 2 управляет объектом G(s) = 5/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 2

p =

3.Средняя

Контур на схеме работает при K = 14, L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 14

m =

4.Средняя

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 480/(s(s + 2)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 480/(s(s + 2)(s + 8))

N =

5.Сложная

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))

ω = rad/s

6.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,6

K =

Ответы

1. b₁ = 4,5
2. p = −15
3. m = 6
4. N = 2
5. ω = 5,385 rad/s
6. K = 11,11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.