Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+181s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 18/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³110s²28s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 8 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 8
b1 =
3.Средняя
R(s)+2521s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. b1 = 6
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. sb = −0,9296
  6. 6. K = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.