Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 310s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 3 управляет объектом G(s) = 10/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 10/(s + 1)K = 3
p =
2.Лёгкая
s³12s²a8s¹(2·a − 8)/as⁰8

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 8 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 8 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+2201s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10))
N =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 20)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 20))
θd = °

Ответы

  1. 1. p = −31
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmax = 1440
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −0,4774
  6. 6. θd = 45 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.