Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³11s²113s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + s² + s + 13 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + s² + s + 13
N =
2.Лёгкая
R(s)+K = 0,55s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 0,5 управляет объектом G(s) = 5/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 1)K = 0,5
p =
3.Средняя
R(s)+91s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2))
N =
4.Средняя
R(s)+K = 51s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 5, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 5
m =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −2.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −3,5
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 6
  5. 5. sb = −0,4869
  6. 6. K = 12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.